거품 생성 시뮬레이터
거품 높이·반감기: 기포 조건으로
기포 발생 조건 → 거품층 변화
공개 상관식 계산 · 시험성적서 아님
설정
연구 노트 — 이 계산이 여기까지 온 과정4단계 · 2026-09-15
무엇이 맞지 않아 무엇을 고쳤는지 버전별로 적었습니다. 계산 엔진은 난독화해서 배포하지만 이 기록은 감추지 않습니다 — 결과를 읽으려면 어떤 가정 위에 서 있는지 함께 알아야 하기 때문입니다.
- v0.4
실행되는 도구로
문제 · 값 하나를 내는 계산기로는 "조건을 바꾸면 거품층이 어느 쪽으로 움직이는가"를 볼 수 없었습니다.
한 일 · 거품층 1차 미분방정식에 시간 적분을 붙여 자라고 무너지는 과정을 직접 돌릴 수 있게 했습니다.
캔버스 애니메이션에서 프레임 간격이 음수로 새어 거품층이 NaN 에 갇히는 버그를 만났습니다. 화면에는 "—" 만 떠서 원인이 드러나지 않았고, 시간 간격에 하한을 두고 유한성 검사를 넣어 잡았습니다.
- Gas Holdup and Volumetric Mass Transfer Coefficient in Bubble Columns: Effects of Liquid Properties — Akita, K. & Yoshida, F. (1973). Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 12(1), 76–80.가스 홀드업 상관식 — drift-flux 근사와 나란히 놓아 균일 기포 영역을 벗어났는지 본다
- v0.3
거품층 높이가 기록과 달랐다
문제 · 화면 기록의 거품층은 7.7 cm 인데 계산은 1.66 cm 였습니다.
한 일 · 두 가지가 겹쳐 있었습니다. 거품 지속계수 Σ 를 넣을 자리가 없어 액막 파열시간으로 추정하고 있었고, 표면장력을 순수한 물(72.7 mN/m)로 두고 있었습니다. 계면활성제 용액은 보통 30~45 mN/m 입니다. 둘 다 직접 입력할 수 있게 열고, 액막 배수는 Stefan–Reynolds 식에 Vrij 임계두께를 붙여 계산했습니다.
σ 를 35 mN/m 로 넣으면 Σ 694 s, 평형 거품층 2.27 cm 가 됩니다. 기록의 7.7 cm 와는 여전히 다릅니다 — 원 시뮬레이터가 어떤 식을 썼는지 모르기 때문이며, 추정값을 쓸 때는 화면에 그렇게 적습니다.
- The unit of foaminess — Bikerman, J. J. (1938). Trans. Faraday Soc. 34, 634–638.거품 지속계수 Σ 의 정의 — 평형 거품층 H = Σ·u_g 가 여기서 나온다
- Possible mechanism for the spontaneous rupture of thin, free liquid films — Vrij, A. (1966). Discuss. Faraday Soc. 42, 23–33.액막이 터지는 임계 두께 — 이 계산에서 21.7 nm 로 나온다
- On the theory of lubrication and its application to Mr. Beauchamp Tower’s experiments — Reynolds, O. (1886). Phil. Trans. R. Soc. London 177, 157–234.평행 원판 사이 박막 배수 — 액막이 얇아지는 속도를 여기서 가져왔다
- Revised Release on Surface Tension of Ordinary Water Substance — IAPWS R1-76 (2014 개정).물의 표면장력 — 측정값을 넣지 않았을 때 쓰는 기준값
- Density, thermal expansivity, and compressibility of liquid water from 0° to 150°C — Kell, G. S. (1975). J. Chem. Eng. Data 20(1), 97–105.물의 밀도 — 온도가 오르면 상승속도와 배수가 함께 움직인다
- v0.2
Stokes 식이 네 배 빨랐다
문제 · 반경 0.80 mm 기포에 Stokes 식을 쓰니 상승속도가 1388 mm/s 로 나왔습니다. 문헌 실측은 300~350 mm/s 입니다.
한 일 · 레이놀즈 수를 찍어 보니 518 이었습니다. Stokes 는 Re ≲ 1 에서만 성립하므로 적용 범위를 한참 벗어난 것이었습니다. Mendelson 파동유추식을 더해 두 값 중 작은 쪽을 쓰도록 바꿨더니 325 mm/s 가 되어 실측과 맞았습니다.
어느 식을 채택했는지와 Re 를 화면에 함께 띄웁니다. 값만 보고는 적용 범위를 벗어났는지 알 수 없기 때문입니다.
- The prediction of bubble terminal velocities from wave theory — Mendelson, H. D. (1967). AIChE Journal 13(2), 250–253.파동유추 종단속도 — 1.6 mm 기포에서 325 mm/s 를 준 식
- Bubbles, Drops, and Particles — Clift, R., Grace, J. R. & Weber, M. E. (1978). Academic Press.기포 상승 영역 구분 — 두 식 중 작은 값을 쓰는 방식은 이 책의 영역도를 단순화한 것이다
- v0.1
스크린샷 한 장에서 출발
문제 · 원 시뮬레이터의 코드가 남아 있지 않았습니다. 단서는 화면 한 장뿐이었습니다.
한 일 · 화면에서 읽히는 입력(발생률 120 개/s, 초기 반경 0.80 mm, 디퓨저 직경 8 cm, 주입속도 0.30 m/s)만 UI 로 되살리고, 계산은 공개 상관식으로 새로 짜기로 했습니다. 상승속도는 Stokes 식으로 시작했습니다.
이식이 아니라 새 구현입니다. 그래서 같은 설정을 넣어도 원 화면과 같은 숫자가 나오지 않습니다.
- On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums — Stokes, G. G. (1851). Trans. Cambridge Phil. Soc. 9, 8–106.점성 지배 구간의 종단속도 — 출발점으로 삼았다가 적용 범위에서 걸린 식
거품 생성 시뮬레이터를 읽는 순서
이 화면은 공개된 기포·거품 상관식을 코드로 옮긴 계산기입니다. 원 시뮬레이터의 내부 방정식을 복원한 것이 아니므로 같은 설정에서 같은 숫자가 나오지 않습니다. 값 하나를 얻는 도구가 아니라, 조건을 바꿨을 때 거품층이 어느 방향으로 얼마나 움직이는지 보는 도구로 쓰세요.
- 용액 조건을 먼저 맞춥니다. 표면장력을 비워 두면 순수한 물 값으로 계산합니다. 다른 용액을 비교할 때는 해당 온도·농도에서 측정한 표면장력과 물성을 입력하세요.
- 기포 발생 설정을 봅니다. 발생률·초기 반경에서 나오는 유량과 주입 속도·디퓨저 직경에서 나오는 유량은 서로 다른 값이며, 결과에 두 값이 몇 배나 어긋나는지 함께 표시됩니다.
- 거품 지속계수 Σ 의 출처를 확인합니다. 직접 넣지 않으면 액막 파열시간으로 추정하며, 이 경우 거품층 높이는 절대값이 아니라 자릿수와 방향으로 읽어야 합니다.
- 실행 후 거품층이 평형에 다가가는 시간을 봅니다. 평형까지는 Σ 의 몇 배가 걸리므로, 배속을 올리지 않으면 초반의 선형 구간만 보게 됩니다.
연습 예시: 표면장력만 72 mN/m 에서 35 mN/m 로 낮춰 보세요. 기포 상승속도와 액막 파열시간이 함께 움직이며 평형 거품층 높이가 달라집니다. 어느 값이 먼저 변했는지 계산 과정에서 확인할 수 있습니다.
이 계산은 기포 합일·분열, 벽면 효과, 기포 크기 분포, 표면 점탄성과 Marangoni 효과를 넣지 않았습니다. 시험성적서나 규격 적합성 증빙이 아니며, 소포제 성능이나 공정 조건을 판정하는 근거로 쓸 수 없습니다. 실제 판단에는 같은 조건의 실측과 담당 기술자의 검토가 필요합니다.