작성: COZYGONO 개발·편집팀 · 수정:
재화가 쌓이기만 하는 게임은 왜 무너지는가: 유입·소모(Faucet-Sink) 평형과 가챠 확률 분포
일일 보상으로 풀리는 골드와 강화·수수료로 회수되는 골드의 균형이 깨질 때 인플레이션이 어떻게 시작되는지, 그리고 가챠의 평균 기대값 뒤에 숨은 90·99백분위수 운 편차를 어떻게 계산하는지 다룹니다.
활성 유저(DAU)가 매일 생성하는 재화 총량입니다. 성장 단계에 따라 유입량이 계단식으로 증가합니다.
유입 > 소모 상태가 지속되면 수조가 넘쳐 거래소 시세가 급등(인플레이션)하고 신규 유저 진입 장벽이 높아집니다.
고정비 소모와 보유 재화 비례 소모(세율)를 조합해야 특정 구간에서 재화가 무한 축적되는 현상을 막을 수 있습니다.
1. 수도꼭지(Faucet)와 배수구(Sink)의 수조 모델
온라인 게임과 수집형 RPG의 인게임 경제는 거대한 수조와 같습니다. 매일 유저들이 일일 퀘스트, 던전 클리어, 출석 보상으로 얻는 재화는 수조로 쏟아지는 수도꼭지(Faucet)이고, 장비 강화, 상점 구매, 거래소 수수료로 사라지는 재화는 바닥의 배수구(Sink)입니다.[1]
하루 동안 수조에 쌓이는 순유입량(Net Flow)은 다음과 같습니다.
ΔStock(t) = ΣFaucet(t) − ΣSink(t)
신규 콘텐츠가 없을 때 유저들의 일일 보상(Faucet)은 일정하게 유지되거나 스펙 상승에 따라 늘어나는 반면, 성장이 끝난 유저들은 더 이상 강화 비용(고정 Sink)을 쓰지 않습니다. 이때 보유 재화에 비례해 작동하는 비율형 소모처(거래소 세율 등)가 부족하면 유통 통화량이 기하급수적으로 불어나는 인플레이션이 발생합니다.
2. '평균 62회 뽑기'라는 숫자가 가리는 플레이어 경험
확률형 아이템이나 소환 시스템을 설계할 때 기획자가 흔히 빠지는 함정은 '기댓값(평균)' 하나만 보고 재화 지급량을 맞추는 것입니다. 기본 확률이 1.5%이고 70회부터 확률이 오르는 소프트 천장(Soft Pity), 90회에 확정 지급하는 하드 천장(Hard Pity)이 있는 배너를 생각해 봅시다.
단일 표적의 평균 소모 횟수가 약 62회라고 해서 모든 유저가 62회 근처에서 캐릭터를 얻는 것은 아닙니다. 운이 좋은 상위 10% 유저는 10~15회 만에 뽑지만, 하위 10%(P90) 유저는 80회 가까이를 채워야 하고, 5명이나 돌파(6회 획득)를 노릴 때는 필요한 총 뽑기 횟수의 분산이 크게 벌어집니다.
3. 동적 계획법(Exact DP)과 몬테카를로 시뮬레이션의 결합
코지고노의 게임 경제 시뮬레이터는 두 가지 계산 방식을 함께 사용합니다. - 단일·다중 목표의 정확한 확률 분포: 매 회차의 당첨 확률 p(k)를 전이 행렬로 구성해 동적 계획법(Dynamic Programming)으로 1회부터 최대 천장(N×M회)까지의 정확한 확률질량함수(PMF)와 누적분포함수(CDF)를 오차 없이 계산합니다. - 유입·소모 경제 궤적: 30일~180일 동안의 일일 보상, 주간 초기화, 레벨업 구간별 소모 변동을 일 단위로 적분하여 유저 1인당 보유 재화 곡선과 순유입 전환점을 시각화합니다.
4. 기획 검토 체크리스트
배너 하나를 출시할 때는 평균(Mean) 옆에 반드시 중앙값(P50), 상위 불운 구간(P90, P99), 그리고 무과금·소과금 유저가 한 시즌 동안 모을 수 있는 Faucet 총량이 P90의 몇 퍼센트를 감당하는지 함께 놓고 검토해야 합니다.
참고 문헌과 해석 범위
- [1] Lehdonvirta, V., & Castronova, E. (2014). Virtual Economies: Design and Analysis. MIT Press.
가상 경제의 재화 유입(Faucet)과 소모(Sink), 인플레이션 피드백 구조를 다룬 표준 참고서입니다.